第1９問 (９月３日出題）

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上の図のように、ある円に五角形ABCDEが内接しており、ＡＢ＝ＡＥ　，　ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ　となっています。

∠Ｃ＝９６°　のとき、∠Ｂ　の大きさは何度ですか？

おまけ問題（意欲的な方向け）

タケシくんは、下の図のように円周上に複数の点を取っていき、それらをつないでできる多角形の内角で

最大のものと最小のものの差を調べることにしました。　

便宜上１番目と２番目は存在しません（ ｎ 番目には ｎ 角形ができます）

３番目から説明します。　まず円周上に点Aをとります。

そのあと反時計回りに、弧ＡＢ：弧BＣ：弧ＣＡ＝１：２：３　となるように点Ｂ　点C　をとり順につないで三角形を作ります。

４番目は弧ＡＢ：弧BＣ：弧ＣD：弧DA＝１：２：３：４となるように　点B　点C　点D　をとり順につないで四角形を作ります。

５番目は弧ＡＢ：弧BＣ：弧ＣD：弧DE：弧EA＝１：２：３：４：５となるように点B 点C 点D 点E をとり順につないで五角形を作ります。

以下６番目以降も同様にはてしなく繰り返します。

それぞれの図形で最大の角と最小の角を探しその差（これを ｄ とします）を調べます。

３番目では　最大の角　∠B　（９０度）　　最小の角　∠C　（３０度）　　で　ｄ の値は６０度　です。

４番目では　最大の角　∠B　（１２６度）　　最小の角　∠D　（５４度）　　で　ｄ　の値は７２度　です。

このあとも同様に調べたところ５番目も　ｄ　の値は７２度になり、

それ以降は　ｄ　の値がだんだん小さくなっていくことに気づきました。

では問題です。　この ｄ の値が初めて 10 以下になるのは 何番目の図形のときですか？

正解は　⇒　１１１　　でした。

おまけの問題の正解は　⇒　　６９　でした。

正解者の方々　　おめでとうございます！！！

２月　３日　　　　１７時００分終了時現在　　40人中 27人正解

おまけの問題の正解者の方々　　こちらもおめでとうございます！！！

２月　３日　　　１７時００分終了時現在　　35 人中 22 人正解

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