さて、前回話題にした30を言ったら負けゲームの必勝法です。
１度に言える数字は３つまでというルールでは、必ず先手が勝つことになります。その方法です。何度かやっていけばなんとなく法則が見えてくるとは思います。それを数学的に説明します。
まず、相手が数字をいくつ言おうとも、【相手＋自分】の数字をこちらで調整できる数字があります。その数が４です。相手が１つなら、こちらは３つ。相手が２つならこちらも２つ。相手が３つならこちらは１つ数字を続けていけば必ず４つずつ増やしていくことができます。
つまり、最初に１といえばあとは＋４ずつ増やしていけば、5,9,13,17,21,25,29となり最後はあえなく、相手が30をいうことになり見事勝利です。
もう１問、後手が必ず勝てるようにするには同じ理屈で先手が何を言おうと後手が調整して４の倍数にできるので、4n+1(nは自然数)を言ったら負けにすれば今度は後手が必ず勝てます。nは自然数なら何でもいいのですが、例えばn=5として21を言ったら負けというルールにすれば、先手が何を言っても後手が調整して４の倍数になるようにすれば５巡目で後手が20となりその次に先手が21となってしまいます。
ということで、まとめると
１度に言える数がA個のとき、調整できるのはA+1となります。
このルールで後手が勝てるのは 【A+1の倍数】+1を言ったら負けのときのみで他はすべて先手が勝てます。
具体的に数字をあてはめると、A=4の場合は 5の倍数+1 つまり11や26や31を言ったら負けとしたら後手の勝ち。それ以外は先手の勝ちです。
同じように A=7の場合、後手が勝てるのは17,25,81のときは後手の勝ち、それ以外は先手の勝ちということで、このゲームは圧倒的に先手が有利となります。
まあゲームとして楽しむ場合は必勝法は知らない方がいいかもしれません。こういう問題は鳴らないし、テキストにも乗っていませんが数学を使えば解決できるということです。ちなみにここまで私が考えながら書いているので違っていたらこっそり訂正します。